Question

【題目】如圖所示，不等寬的兩段光滑平行導軌由水平和傾斜兩部分組成，兩根由同種材料制成的質量均為的導體棒垂直導軌放置，導體棒的長度為，導體棒的長度為，導體棒的長度與所在導軌的寬度相等，導體棒可在各自的導軌上滑動不會脫離導軌。傾斜導軌與水平方向的夾角為，導體棒的電阻為，鎖定在距水平地面高為的位置。水平的寬、窄導軌處都有與水平方向成角的勻強磁場，磁感應強度大小為，重力加速度為。設磁場范圍足夠大，寬、窄兩部分導軌均足夠長，導軌電阻不計。

（1）現給導體棒一個向右的初速度，求導體棒向右運動的最大距離為多少；

（2）給導體棒一個向右的初速度的同時，對導體棒施加一個水平向右的力，使導體棒從速度逐漸減為0，已知在此過程中導體棒上產生的焦耳熱為，求力做的功為多少？

（3）在導體棒靜止時，將導體棒解除鎖定，則兩導體棒的最終速度為多少？整個過程中導體棒上產生的焦耳熱為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） ；；

【解析】

（1）對CD棒由動量定理

其中

其中RCD=4r

聯立解得

（2）在此過程中導體棒CD上產生的焦耳熱為Q，則因為AB和CD中電流相同，根據Q=I2Rt可知AB棒上產生的焦耳熱為Q，由能量關系可知力F做的功為

（3）在導體棒CD靜止時，將導體棒AB解除鎖定，則AB棒到達水平面時

兩導體棒的最終穩定時，回路感應電流為零，兩棒產生的感應電動勢大小相等方向相反，設此時AB的速度v1，CD的速度為v2，則

即

由動量定理，對AB：

對CD:

解得

根據能量關系可知回路產生的總焦耳熱

則整個過程中導體棒AB 上產生的焦耳熱為