Question

如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A距地面高度為H，質量為m的小球從A靜止釋放，最后落在地面C點處，不計空氣阻力．求：
（1）小球剛運動到B點時，對軌道的壓力多大？?
（2）小球落地點C與B的水平距離S為多少？?

Answer 1

分析：（1）小球由A→B過程中，只有重力做功，根據機械能守恒定律及向心力公式列式求解；
（2）小球從B點拋出后做平拋運動，根據平拋運動的位移公式求解；

解答：解：（1）小球沿圓弧做圓周運動，在B點由牛頓第二定律有
F_N-mg=m

vB2

R

                         ①
而由A→B，由機械能守恒有
 mgR=

1

2

mvB2                            ②
由①、②可解得N_B=3 mg               ③
根據牛頓第三定律，小球對軌道的壓力大小等于軌道對小球的支持力，為3mg
（2）小球離B點后做平拋運動，拋出點高為H-R，
豎直方向有  H-R=

1

2

gt2           ④
水平方向有  S=v_B?t                ⑤
由②可解得  v_B=

2gR

⑥
解④、⑤、⑥可得水平距離S=

4HR-4R2

   
答：（1）小球剛運動到B點時，對軌道的壓力為3 mg
（2）小球落地點C與B的水平距離S為

4HR-4R2

點評：本題關鍵對兩個的運動過程分析清楚，然后選擇機械能守恒定律和平拋運動規律列式求解．