Question

在離水平地面45 m的高處以10 m/s的初速度沿水平方向拋出一個(gè)質(zhì)量為0.5 kg的小球，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)重力勢(shì)能的改變量之比ΔE_p1∶ΔE_p2∶ΔE_p3是多少？

（2）在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)?的動(dòng)能變化量之比ΔE_k1∶ΔE_k2∶ΔE_k3是多少？

（3）設(shè)物體在地面上的重力勢(shì)能為零，在什么高度處重力勢(shì)能和動(dòng)能相等？（取g=10 m/s?²）

Answer 1

（1）1∶3∶5.

（2）1∶3∶5.

（3）

解析:

（1）因?yàn)樽銎綊佭\(yùn)動(dòng)的物體沿豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)下降高度之比h₁∶h₂∶h₃=1∶3∶5，所以在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)重力所做正功之比為W₁∶W₂∶W₃=mgh₁∶mgh₂∶mgh₃=1∶3∶5，由重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系可知，在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)重力勢(shì)能的減少量之比ΔE_p1∶ΔE_p2∶ΔE_p3=W₁∶W₂∶W₃=1∶3∶5.

（2）由動(dòng)能定理知，在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)動(dòng)能的增加量之比等于相應(yīng)時(shí)間內(nèi)合力做功之比，即ΔE_k1∶ΔE_k2∶ΔE_k3=W₁∶W₂∶W₃=1∶3∶5.

（3）設(shè)在離地高度h處重力勢(shì)能與動(dòng)能相等，mgh=E_k，對(duì)物體自拋出至到達(dá)該處應(yīng)用動(dòng)能定理有：

二式聯(lián)立得.