Question

【題目】如圖所示，將某正粒子放射源置于原點O，其向各個方向射出的粒子速度大小均為v0，質量均為m、電荷量均為q；在0≤y≤d的一、二象限范圍內分布著一個勻強電場，方向與y軸正向相同，在d<y≤2d的一、二象限范圍內分布著一個勻強磁場，方向垂直于xoy平面向里．粒子離開電場上邊緣y=d時，能夠到達的最右側的位置為（1．5d，d）．最終恰沒有粒子從y=2d的邊界離開磁場．已知sin37°=0．6，cos37°=0．8，不計粒子重力以及粒子間的相互作用，求：

（1）電場強度E；

（2）磁感應強度B；

（3）粒子在磁場中運動的最長時間

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）沿x軸正方向發射的粒子有：x=1．5d，y=d，

由類平拋運動基本規律得：x=v0t，

y＝at2，

而，

聯立可得：

（2）沿x軸正方向發射的粒子射入磁場時有：1．5d=v0t，

d＝t，

聯立可得：vy＝v0，，方向與水平成53°，斜向右上方，

據題意知該粒子軌跡恰與上邊緣相切，則其余粒子均達不到y=2d邊界，由幾何關系可知：

d＝R+R，

根據牛頓第二定律得：

解得：

聯立可得：

（3）粒子運動的最長時間對應最大的圓心角，經過（1．5d，d）恰與上邊界相切的粒子軌跡對應的圓心角最大，由幾何關系可知圓心角為：θ=254°，

粒子運動周期為：，

則時間為：．