Question

【題目】如圖所示小球沿水平面通過O點進入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P，然后落回水平面，不計一切阻力，下列說法正確的是（ ）

A. 小球落地點離O點的水平距離為R

B. 小球落地點時的動能為7mgR/2

C. 小球運動到半圓弧最高點P時向心力恰好為零

D. 若將半圓弧軌道上的1/4圓弧截去，其他條件不變， 則小球能達到的最大高度比P點高0.5R

Answer 1

【答案】D

【解析】

小球恰能通過最高點，根據牛頓第二定律得：mg＝m，解得：vp＝，根據2R= gt2得：，則水平距離為：x=vpt＝．故A錯誤。根據動能定理得：mg2R＝mv2 mvp2，解得落地的動能為：Ek＝mv2＝mg2R+mgR=mgR．故B錯誤。小球恰好運動到最高點，重力提供向心力，向心力不為零。故C錯誤。若將半圓弧軌道上的圓弧截去，到達最高點的速度為零，有0mv02＝mgh，未截去前，有：mvp2mv02＝mg2R，聯立兩式解得h-2R=0.5R．故D正確。故選D。