Question

如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，它以v₀=3

gR

的初速度由A點開始向B點滑行，AB=5R，并滑上光滑的半徑為R的

1

4

圓弧BC，在C點正上方有一離C點高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時兩孔均能達到C點的正上方．若滑塊滑過C點后從P孔上升又恰能從Q孔落下，求
（1）滑塊在B點時對軌道的壓力大小；
（2）平臺轉(zhuǎn)動的角速度ω應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）對滑塊由A點到B點應用動能定理求出B點速度，由牛頓第二定律求出B點時對軌道的壓力大小．
（2）根據(jù)動能定理可以求出滑塊到達C點時的速度，滑塊經(jīng)過C點后做豎直上拋運動，滑塊經(jīng)過P孔又從Q孔落下的過程中，轉(zhuǎn)盤可能剛好轉(zhuǎn)過半個周期，也可能轉(zhuǎn)過整數(shù)個周期加半個周期，注意本題的多解性．

解答：解：（1）設滑塊至B點時速度為v_B，對滑塊由A點到B點應用動能定理有：
-μmg?5R=

1

2

m

ν

2 B

-

1

2

m

ν

2 0

對滑塊在B點，由牛頓第二定律有：
    FN-mg=m

v 2 B

R

解得F_N=9mg
由牛頓第三定律可知，滑塊在B點時對軌道的壓力大小F_N′=F_N=9mg
（2）滑塊從B點開始運動后機械能守恒，設滑塊到達P處時速度為v_P，則

1

2

m

ν

2 B

=

1

2

m

2 P

+mg?2R
解得：v_P=2

gR

滑塊穿過P孔后再回到平臺的時間   t=

2vp

g

=4 

R g

要想實現(xiàn)題述過程，需滿足ωt=（2n+1）π
ω=

(2n+1)π

4

g R

(n=0，1，2…)
答：（1）滑塊在B點時對軌道的壓力大小是9mg；
（2）平臺轉(zhuǎn)動的角速度ω應滿足ω=

(2n+1)π

4

g R

(n=0，1，2…)．

點評：本題的易錯點在于平臺轉(zhuǎn)動的角速度的多解性，注意運動的周期性往往帶來多解性．