Question

【題目】圖甲是團圓桌。餐桌上放一半徑為r=0.9m可繞中心軸轉動的圓盤，近似認為餐桌與圓盤在同一水平面內，忽略兩者之間的間隙，如圖乙.餐桌離地高度為h=0.8m，將某小物體放置在圓盤邊緣，該物體與圓盤的動摩擦因數為μ1=0.64，設小物體與圓盤以及餐桌之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.（g取10m/s2）

(1)緩慢增大圓盤的轉速，物體從圓盤上甩出的速度大小是多少？

(2)餐桌半徑R=1.5m，為使物體不滑落到地面，物體與餐桌間的動摩擦因數μ2至少為多少？

(3)假設餐桌光滑，物體從圓桌上被甩出后，落到地面上的位置到圓盤中心的水平距離L為多少？ （結果可以保留根號）

Answer 1

【答案】(1)v=2.4m/s (2) μ2=0.24 (3) L=2.34m

【解析】

(1)由題意可得，當小物體在圓盤上隨圓盤一起轉動時，圓盤對小物體的靜摩擦力提供向心力，所以隨著圓盤轉速的增大，小物體受到的靜摩擦力增大.當靜摩擦力最大時，小物體即將滑落，此時圓盤的角速度達到最大，為：fm=μ1FN=mv2/r

FN=mg

兩式聯立可得：v=2.4m/s

(2)由題意可得，當物體滑到餐桌邊緣時速度恰好減為零，對應的μ2取最小值。設物體在餐桌上滑動的位移為S，物塊在餐桌上做勻減速運動的加速度大小為a，則有：

由幾何關系，可得 S=1.2m

由運動學公式vt2-v02=-2aS

a=f/m=μ2mg/m=μ2g

μ2=0.24

(3)當物體滑離餐桌時，開始做平拋運動，設物體做平拋運動的時間為t，則：

解得:

所以物體做平拋運動的水平位移為：x=vt=0.6m

所以由題意可得:

代入數據可得：L=2.34m