Question

質譜儀在科學研究中有廣泛應用，如圖甲所示是一種測定帶電粒子比荷的質譜儀原理圖．某種帶正電的粒子連續從小孔O₁進入電壓為U₀=50V的加速電場（初速度不計），粒子被加速后從小孔O₂沿豎直放置的平行金屬板a、b中心線射人，最后打到水平放置的感光片MN上．已知磁場上邊界MN水平，且與金屬板a、b下端相平，與中心線相交于點O．B=1.0×10^-2T，方向垂直紙面向里，a、b板問距d=0.15m．不計粒子重力和粒子間的作用力．
（1）當a、b間不加電壓時，帶電粒子經電場加速和磁場偏轉，最后打在感光片上而形成亮點，經測量該亮點到O點的距離x=0.20m，求粒子的比荷

q

m

；
（2）當a、b間加上如圖乙所示的電壓U_ab時，帶電粒子打在感光片上形成一條亮線P₁P₂，P₁到O點的距離x₁=0.15m，P₂到O點的距離x₂=0.25m．求打擊感光片的粒子動能的最大值E k1與最小值E k2的比

Ek1

Ek2

．（由于每個粒子通過板間的時間極短，可以認為粒子在通過a、b板間的過程中電壓U_ab不變．）

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出粒子離開加速電場時的速度，再幾何關系求出粒子在磁場中圓周運動的軌道半徑，根據洛倫茲力提供向心力列式求解即可；
（2）根據幾何關系求出粒子在偏轉電場中偏轉后再進入磁場做圓周運動的過程中，找出粒子在電場中偏轉和磁場中偏轉角度間的關系然后求解；

解答：解：（1）當平行金屬板a、b間不加電壓時，設粒子以速度v₀進入磁場后做勻速圓周運動到達P點，軌跡半徑為R₀，有x=2R₀
由牛頓第二定律得：qv0B=m

v 2 0

R0

由動能定理有：qU0=

1

2

m

v

2 0

得帶電粒子的比荷為：

q

m

=1.0×108C/kg
（2）設進入磁場時粒子速度為v，它的方向與O₁O的夾角為θ，其射入磁場時的入射點和打到感光片上的位置之間的距離△x，有：qvB=m

v2

R

v₀=vcosθ
由幾何關系得：△x=2Rcosθ=

2mv0

qB

即△x與θ無關，為定值．
則帶電粒子在平行金屬板a、b間的最大偏移量為：
y=

x2-x1

2

=0.05m＜

d

2

對應的偏轉電壓U=50V．
由功能關系可知偏移量最大的帶電粒子離開平行金屬板a、b時有最大動能E_K1，
由動能定理有：q

U

d

y=EK1-

1

2

m

v

2 0

解得：EK1=

4

3

qU
同理，t₁=0時刻進入平行金屬板a、b間的帶電粒子離開平行金屬板時有最小動能E_K2，則：E_K2=qU₀
故：

EK1

EK2

=

4

3

答：（1）粒子的比荷

q

m

=1.0×108C/kg；
（2）打擊感光片的粒子動能的最大值E k1與最小值E k2的比

EK1

EK2

=

4

3

．

點評：應用動能定理、類平拋運動的知識、牛頓定律即可正確解題；本題難度較大，是一道難題．