Question

某同學用如圖1所示的實驗裝置進行“探究功與速度變化的關系”的實驗．圖中A為小車，連接在小車后面的紙帶穿過打點計時器B的限位孔，它們均置于長木板上．實驗時，通過改變橡皮筋的條數讓橡皮筋對小車做的功分別為W、2W、3W…，通過打點計時器打下的紙帶來測定小車獲得的速度v₁、v₂、v₃…．請回答下面幾個問題：
（1）在本實驗中，小車會受到阻力的作用，這時需要使木板傾斜作為補償，下列操作正確的是

B

．
A．不掛橡皮筋，輕輕推一下小車，能夠加速下滑即可
B．不掛橡皮筋，輕輕推一下小車，能夠勻速下滑即可
C．小車在橡皮筋的拉力作用下，能夠加速下滑即可
D．小車在橡皮筋的拉力作用下，能夠勻速下滑即可
（2）用一根橡皮筋套住小車，拉至某個位置，先接通電源再釋放小車，打點計時器在紙帶上打下一系列的點．已知打點計時器使用的交流電周期為0.02s．其中一次得到的紙帶如圖2所示，應選圖中的

CD

 段（填AB或CD）來計算小車的速度v，計算結果為v=

0.36

m/s．
（3）本實驗使用的橡皮筋總數是6根，實驗中W、v、v²的數據已記錄在下面表格中，并根據數據畫出了W-v和W-v²的圖象如圖3所示．甲、乙兩個圖象中，

乙

圖象可以比較直觀地得出功與速度變化的關系．

W/W	v/m?s-1	v2/m2?s-2
0	0	0
1	0.80	1.21
2	1.10	0.45
3	1.35	1.82
4	1.73	3.00
5	1.73	3.00
6	1.89	3.57

Answer 1

分析：（1）小車受到重力、支持力、摩擦力和細線的拉力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量平衡摩擦力，摩擦力包括紙帶受到的摩擦和長木板的摩擦，據此分析答題．
（2）根據W與v，W與v²的關系圖線，結合數學知識中的冪函數的圖象特點得到結論．

解答：解：（1）A、B、小車不掛橡皮筋，如果恰好平衡摩擦力，將小車在木板上由靜止釋放，小車將不動；用手給小車一個向下的初速度，觀察紙帶上的點跡分布是否均勻，如果點跡均勻，則恰好平衡摩擦力，故B正確，A錯誤；
C、將小車掛好橡皮筋并連接好紙帶，紙帶穿過打點計時器限位孔，用小車將橡皮筋拉長后啟動打點計時器，然后由靜止釋放小車，小車受到橡皮筋拉力作用，不能判斷是否平衡摩擦力，故CD錯誤；
故選：B．
（2）該實驗中，釋放小車后小車先做加速運動，然后做勻速運動，做勻速運動時的速度即為要測量的速度，實驗需要測量的是圖中CD段（點跡均勻的一段）的速度；v=

△x

t

=

0.072

0.02

m/s=3.6m/s
（3）根據甲圖，得到W=axⁿ，式子中a為常系數，n為指數；當n＞1時，圖線是向上彎曲的曲線，不能直接判斷出系數是多少；而乙圖中，W與v²成正比；故選乙．
故答案為：（1）B；（2）CD；3.6m/s；（3）乙．

點評：本題關鍵是寫出甲乙圖象的一般函數表達式，然后結合數學中的冪函數的知識進行分析討論．