Question

在2010年2月舉行的溫哥華冬奧會(huì)冰壺比賽中，我國(guó)女子冰壺隊(duì)獲得銅牌，顯示了強(qiáng)大的實(shí)力．比賽場(chǎng)地示意如圖，投擲線和營(yíng)壘圓心相距s=30m，營(yíng)壘半徑R=1.8m，冰壺石質(zhì)量均為19kg，可視為質(zhì)點(diǎn)．某局比賽中，甲方運(yùn)動(dòng)員從起踏架處推著冰壺石C出發(fā)，在投擲線AB處放手讓冰壺石以速度m/s沿虛線向圓心O點(diǎn)滑出．為保證比賽勝利，使冰壺石C能滑到圓心O點(diǎn)，將對(duì)方已停在O點(diǎn)的冰壺石D碰走，同時(shí)保證甲方冰壺石C能留在營(yíng)壘內(nèi)，且離圓心越近越好．按比賽規(guī)則，甲方運(yùn)動(dòng)員可在場(chǎng)地內(nèi)任意位置刷冰，減小動(dòng)摩擦因數(shù)，使冰壺石C以適當(dāng)?shù)乃俣扰鲎弑鶋厥疍，乙方運(yùn)動(dòng)員可在兩冰壺石相碰后越過(guò)D點(diǎn)時(shí)刷冰，減小動(dòng)摩擦因數(shù)使冰壺石C滑出營(yíng)壘．已知冰壺石與冰面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.008，甲方運(yùn)動(dòng)員通過(guò)刷冰可使動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂減小到0.002，乙方運(yùn)動(dòng)員通過(guò)刷冰可使動(dòng)摩擦因數(shù)μ₃減小到0.0025．兩冰壺石發(fā)生正碰，碰撞過(guò)程中系統(tǒng)能量損失為冰壺石C碰撞前動(dòng)能的，碰撞前后兩冰壺石始終在同一直線上運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²．比賽中兩方依次投冰壺石，每隊(duì)有4個(gè)人，每個(gè)人2個(gè)冰壺石．等到雙方將冰壺石全部投完之后，一局便結(jié)束了，此時(shí)開(kāi)始計(jì)算得分．求：

（1）若甲方運(yùn)動(dòng)員不刷冰，冰壺石C能滑行的最大距離是多少．
（2）為保證甲方在本局比賽中獲勝，即冰壺石C不脫離營(yíng)壘，冰壺石C碰撞前瞬間速度的大��；
（3）為保證甲方在本局比賽中獲勝，即冰壺石C不脫離營(yíng)壘，甲方運(yùn)動(dòng)員在投擲線AB到營(yíng)壘圓心之間刷冰的最大距離是多少．

Answer 1

解：（1）若甲方運(yùn)動(dòng)員不刷冰，設(shè)冰壺石滑行最大距離為s₁，由動(dòng)能定理得

∴s₁=29m
（2）設(shè)兩冰壺石碰撞后，冰壺石C、D的速度分別是為v₁、v₂，考慮對(duì)方運(yùn)動(dòng)員刷冰，冰壺C不脫離營(yíng)壘時(shí)，由動(dòng)能定理得

解得：v₁=0.3m/s
兩冰壺石相碰前，設(shè)冰壺石C的速度為v₁′
由動(dòng)量守恒定律得
由能量守恒定律得
解得：v₂=1.5m/s
∴m/s
（3）設(shè)甲方運(yùn)動(dòng)員在冰壺石碰撞前刷冰的最大距離為s₂
由動(dòng)能定理得
解得s₂≈28.3m
答：（1）若甲方運(yùn)動(dòng)員不刷冰，冰壺石C能滑行的最大距離是29m．
（2）為保證甲方在本局比賽中獲勝，即冰壺石C不脫離營(yíng)壘，冰壺石C碰撞前瞬間速度的大小是1.8m/s；
（3）為保證甲方在本局比賽中獲勝，即冰壺石C不脫離營(yíng)壘，甲方運(yùn)動(dòng)員在投擲線AB到營(yíng)壘圓心之間刷冰的最大距離是28.3m．
分析：（1）若甲方運(yùn)動(dòng)員不刷冰，根據(jù)動(dòng)能定理研究冰壺石C能滑行的最大距離．
（2）為保證甲方在本局比賽中獲勝，考慮對(duì)方運(yùn)動(dòng)員刷冰，冰壺C不脫離營(yíng)壘時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理求得碰撞后冰壺C的速度．冰壺石C、D碰撞過(guò)程遵守動(dòng)量守恒，結(jié)合題中能量關(guān)系，列式可求出冰壺石C碰撞前瞬間速度的大小；
（3）為保證甲方在本局比賽中獲勝，冰壺石C不脫離營(yíng)壘，速度必須達(dá)到（2）中碰撞前瞬間的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解甲方運(yùn)動(dòng)員在投擲線AB到營(yíng)壘圓心之間刷冰的最大距離．
點(diǎn)評(píng)：本題整合了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律等多個(gè)規(guī)律，只要細(xì)心，可以正確解答