Question

在“利用打點計時器測定勻加速直線運動加速度”的實驗中，某同學在打出的紙帶上每5點取一個計數點，共取了A、B、C、D、E、F六個計數點（每相鄰兩個計數點間的四個點未畫出）如右圖．從每一個計數點處將紙帶剪開分成五段（分別叫a、b、c、d、e段），將這五段紙帶由短到長緊靠但不重疊地粘在xoy坐標系中，如左圖所示，由此可以得到一條表示v-t關系的圖線，從而可求出加速度．

（1）．請你在xoy坐標系中用最簡潔的方法作出能表示v-t關系的圖線（作答在答題紙上），并指出哪個軸相當于v軸？答：______．
（2）．這種實驗數據處理的方法可稱為______
A．類比法
B．等效替代法
C．比值法
D．控制變量法
（3）．從第一個計數點開始計時，要想求出0.25s時刻的瞬時速度，需要測出哪一段紙帶的長度？答：______．
（4）．若測得a段紙帶的長度為2.0cm，e段紙帶的長度為10.0cm，則物體的加速度為______m/s²．

Answer 1

解：每相鄰兩個計數點間的四個點未畫出，相鄰的計數點時間間隔是0.1s．
（1）紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比，以A點為t=0時刻，圖中a段紙帶高度代表0.05s時的瞬時速度，b紙帶高度代表0.15s時的瞬時速度，c紙帶高度代表0.25s時的瞬時速度，d的高度代表0.35s時的瞬時速度，e代表0.45s時的瞬時速度．所以在xoy坐標系中用最簡潔的方法作出能表示v-t關系的圖線，如圖中左圖所示． y軸相當于v軸或者以a段紙帶中間時刻為t=0時刻，如圖中右圖所示：
（2）這種實驗數據處理的方法可稱為等效代替法，剪斷的紙帶寬度相等代替間隔所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等．紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，紙帶的長度代替該段的中間時刻的瞬時速度．
故選B．
（3）c紙帶高度代表0.15s時的瞬時速度，所以為求出0.15s時刻的瞬時速度，需要測出c段紙帶的長度．
（4）若測得a段紙帶的長度為2.0cm，時間時0.1s，所以平均速度也就是0.05s時的瞬時速度為0.2m/s；e段紙帶的長度為10.0cm，所以平均速度也就是0.45s時的瞬時速度為1m/s；由由以上可知△v=0.8m/s，△t=0.4s；
所以加速度a==2.0m/s²
故答案為：（1）v-t圖線如圖示 y軸相當于v軸
（2）B
（3）C
（4）2.0
分析：使用的方法是等效代替法解題，它們的長度分別等于x=v_平均t，因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；
而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，最后得出結論紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．
點評：紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．這種等效替代的方法減小了解題難度．