Question

圖中a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂為在同一豎直面內的金屬導軌，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在的平面(紙面)向里。導軌的a₁b₁段與a₂b₂段是豎直的，距離為l₁；c₁d₁段與c₂d₂段也是豎直的，距離為l₂。x₁y₁與x₂y₂為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質量分別為m₁和m₂，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x₁y₁上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。

Answer 1

作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率分別為

       

解析:

設桿向上運動的速度為v，因桿的運動，兩桿與導軌構成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢的大小

                        ①    

回路中的電流                  ②

    電流沿順時針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿的安培力為

                       ③    

方向向上，作用于桿的安培力         ④

方向向下。當桿作為勻速運動時，根據牛頓第二定律有

      ⑤

解以上各式，得      ⑥

                     ⑦

作用于兩桿的重力的功率的大小        ⑧

電阻上的熱功率           ⑨

由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得