Question

【題目】如圖所示，質量M＝1.0kg，長L＝4.5m的木板，靜止在光滑的水平面上，固定光滑的圓軌道的水平出口跟木板的上表面相平，質量m＝2.0kg的滑塊（可視為質點）從軌道上端靜止下滑，從木板的左端沖上其表面，已知圓軌道的半徑為1.8m，滑塊與木板間的動摩擦因數μ＝0.1，（g取10m/s2） 求：

（1）滑塊在軌道的最低點對軌道的壓力大小；

（2）通過計算說明滑塊能否沖出木板；

（3）調整滑塊沖上木板的初速度v0，使其剛好滑至木板的右端。將木板從中點截開，分成兩塊相同的木板，再讓滑塊以初速度v0沖上木板。問：滑塊能否再次到達木板的右端？并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）60N；（2）能沖出木板，具體計算過程見解析；（3）不能，理由見解析

【解析】

（1）對滑塊由動能定理有

在軌道最低點，由牛頓第二定律

解得

N=60N

牛頓第三定律，滑塊對軌道的壓力為60N，方向豎直向上。

（2）若滑塊不沖出木板，則兩個物體最終共速，由動量守恒有

對系統由能量守恒有

大于木板長度4.5m，所以能夠沖出

（3）不會沖出木板。原因：木板中點未截開前，滑塊和木板之間的摩擦力使整個木板一直加速，木板中點截開后，滑塊先使整個木板加速，運動到木板中點時木板左側停止加速，木板右側繼續加速，加速度大于之前運動的加速度，故木板中點截開后滑塊將更早達到與木板速度相等，運動的距離變短，達不到木板右端，滑塊不能沖出木板。