Question

【題目】如圖所示，一質量M=4kg的小車靜置于光滑水平地面上，左側用固定在地面上的銷釘擋住。小車上表面由光滑圓弧軌道BC和水平粗糙軌道CD組成，BC與CD相切于C， BC所對圓心角θ＝37°，CD長L＝3m。質量m=1kg的小物塊從某一高度處的A點以v0＝4m/s的速度水平拋出，恰好沿切線方向自B點進入圓弧軌道，滑到D點時剛好與小車達到共同速度v=1.2m/s。取g＝10m/s2，sin37°=0.6，忽略空氣阻力。

（1）求A、B間的水平距離x；

（2）求小物塊從C滑到D所用時間t0；

（3）若在小物塊拋出時拔掉銷釘，求小車向左運動到最大位移年時滑塊離小車左端的水平距離。

Answer 1

【答案】（1）1.2m（2）1s （3）3.73m

【解析】

（1）由平拋運動的規律得：

tanθ=

x= v0t

得：x=1.2m

(2)物塊在小車上CD段滑動過程中，由動量守恒定律得：mv1=(M+m) v

由功能關系得：fL=mv12－（M＋m）v2

對物塊，由動量定理得：－ft0=m v－m v1

得：t0=1s

（3）有銷釘時：mgH＋mv02＝mv12

由幾何關系得：H－gt2=R(1－cosθ)

B、C間的水平距離：xBC=Rsinθ

μmgL=mv12－（M＋m）v2

若拔掉銷釘，小車向左運動達最大位移時，速度為0，此時物塊速度為4m/s

由能量守恒：mgH=μmg(Δx-xBC)

得：Δx=3.73m