Question

光滑水平面上放有如圖所示的用絕緣材料制成的“┙”型滑板，（平面部分足夠長），質量為4m，距滑板的A壁為L₁距離的B處放有一質量為m，電量為+q的大小不計的小物體，物體與板面的摩擦不計，整個裝置處于場強為E的勻強電場中，初始時刻，滑板與物體都靜止，試求：
（1）釋放小物體，第一次與滑板A壁碰前物體的速度v₁多大？
（2）若物體與A壁碰后相對水平面的速度大小為碰前的

3

5

，則物體在第二次跟A壁碰撞之前瞬時，滑板的速度v和物體的速度v₂分別為多大？（碰撞時間可忽略，速度均指對地速度）
（3）物體從開始運動到第二次碰撞前，電場力做功為多大？

Answer 1

分析：（1）釋放小物體，B受到水平向右的電場力作用而做勻加速直線運動，由于BA間沒有摩擦，A處于靜止，根據動能定理求解小物體第一次與滑板A壁碰前物體的速度v₁．
（2）物體B與A碰撞過程，動量守恒，由動量守恒定律求出碰撞后A的速度大小和方向，確定出B的速度方向．碰撞后A向右做勻速運動直到與物體第二次碰撞之前，碰撞后B反彈向左做勻減速運動，當兩者的位移相等時，發生第二碰撞，由運動學公式列出B的速度與時間的關系式，根據位移關系再列出位移與時間的關系式，聯立即可求出物體在第二次跟A壁碰撞之前瞬時，滑板的速度v和物體的速度v₂．
（3）根據運動學公式求出兩次碰撞之間的位移，即可求得電場力做功．

解答：解：（1）由動能定理得 qEL₁=

1

2

m

v

2 1

得 v1=

2qEL1 m

（2）若物體碰后仍沿原來方向運動，碰后滑板的速度為v，由動量守恒得
mv₁=m?

3

5

v1+4mv
解得，v=

v1

10

＜

3

5

v1，由于B與A同向運動，故不可能，
∴物塊碰后必反彈，速度為v₁′=-

3

5

v1
根據動量守恒定律得
mv₁=-m?

3

5

v1+4mv 解得 v=

2

5

v1
（2）由于碰后滑板勻速運動直至與物體第二碰撞之前，故物體與A第二次碰前，滑板的速度為 v=

2

5

v1=

2

5

2qEL1 m

物體與A壁第二碰前，設物塊的速度為v₂，
v₂=v₁′+at
兩物體第二次相碰時，位移相等，則有
vt=v₁′+

1

2

at2
得 v=v₁′+

1

2

at，
又a=

qE

m

聯立解得，v₂=

7

5

2qEL1 m

（3）設物體在兩次碰撞之間位移為S
由

v

2 2

-

v

′2 1

=2aS
得 S=

v 2 2 - v ′2 1

2a

=

[( 7 5 )2-(- 3 5 )2] v 2 1

2? qE m

=

4m v 2 1

5qE

故物體從開始運動到第二次碰撞前，電場力做功為 W=qE（L₁+S）=

13

5

qEL1．
答：
（1）釋放小物體，第一次與滑板A壁碰前物體的速度v₁是

2qEL1 m

．
（2）物體在第二次跟A壁碰撞之前瞬時，滑板的速度v和物體的速度v₂分別為

2

5

2qEL1 m

和

7

5

2qEL1 m

．
（3）物體從開始運動到第二次碰撞前，電場力做功為

13

5

qEL1．

點評：本題運用程序法按時間順序分析物體運動的過程，難點是判斷第一次碰撞后B的速度方向，抓住碰撞后同向運動的物體，后面物體的速度不可能大于前面物體的速度．