Question

如圖，一高為h=0.2m的木板B置于粗糙水平地面上，B的上表面以O點為界，O點右側是光滑的，O點左側是粗糙的．O點離木板B最右端的距離L=1.25m，O點離木板B最左端的距離S=0.32m．在B的最右端放一個質量與B相同的木塊A，木塊A可看成質點．A、B均處于靜止狀態，已知木板B與地面之間的動摩擦因數為μ₁=0.1，A、B之間動摩擦因數為μ₂=0.2，A、B的質量均為m．現給B一個水平向右的瞬間沖量，使B獲得初速度v₀=3.0m/s，求：
（1）當木板B向右運動1.25m時，A、B各自的速度大小；
（2）若木板B向右運動1.25m時，木板B突然受到一個向右的水平作用力F=0.2mg，則水平力F作用于木板B的時間為0.4s時，木塊A離O點的水平距離．

Answer 1

分析：1、在O點右側，木塊A受到的摩擦力為零，故木塊A靜止不動，B在地面的摩擦力作用下做勻減速運動．對B由動能定理求解．
2、當木板B突然受力F后，木塊A做加速運動、木板B做減速運動，由動量守恒定律和能量守恒定律求解A、B發生相對運動到達共同速度階段A在B上滑行的距離，判斷A將從B 上表面滑落，再研究A剛好滑離B，由動量守恒定律和能量守恒定律求解，再由牛頓第二定律和運動學規律求解．

解答：解：（1）在O點右側，木塊A受到的摩擦力為零，故木塊A靜止不動，即：v_AO=0
B在地面的摩擦力作用下做勻減速運動．
設B向右運動1.25m時的速度為v_B，對B由動能定理得：
-μ1mgL=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 0

…①
解①得：v_B=2m/s
（2）當木板B突然受力F后，木塊A做加速運動、木板B做減速運動，
設A、B最后達到的共同速度為v_共，A、B發生相對運動到達共同速度階段A在B上滑行的距離為S₀，由動量守恒定律得：
mv_B=2mv_共…②
由能量守恒定律，得：
μ2mgS0=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

2m

v

2 共

…③
解②③得：S₀=0.5m
由于S₀＞S，則說明A將從B 上表面滑落．
設A剛好滑離B時A、B的速度分別為v_A、v_B，由動量守恒定律得：
 mv_B=mv_A+mv_B1…④
由能量守恒定律得：μ2mgS=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 B1

…⑤
解④⑤得：v_A=0.4m/s，v_B1=1.6m/s
設A在B上自O點至離開B所用的時間為t₁，
對A，由動量定理有：μ₂mgt₁=mv_A…⑥
解⑥式得：t₁=0.2s
此后A以v_A為初速度向右作平拋運動，設A經t₂落地，t₂時間內A的水平位移為x
由平拋運動規律有：h=

1

2

g

t

2 2

…⑦
x=v_At₂…⑧
解⑦⑧得：t₂=0.2s，x=0.08m．
當A作平拋運動的同時，B向右作初速度為v_B1的勻加速運動．設其加速度為a_B．
由牛頓第二定律有：F-μ₁mg=ma_B…⑨
設t₂內B運動的距離為S_B：SB=vB1t2+

1

2

aB

t

2 2

…⑩
則B受F作用0.4s時A離O點的水平距離為：
△S=S+S_B-x…（11）
解⑨⑩（11）得：
△S=0.58m．
答：（1）當木板B向右運動1.25m時，A的速度為零，B的速度大小是2m/s；
（2）若木板B向右運動1.25m時，木板B突然受到一個向右的水平作用力F=0.2mg，則水平力F作用于木板B的時間為0.4s時，木塊A離O點的水平距離是0.58m．

點評：本題是滑塊在木板上滑動的類型，要分過程進行研究，運用牛頓第二定律、運動學公式和動量守恒、動能定理進行求解．