Question

【題目】醫用加速器是生物醫學上的一種用來對腫瘤進行放射治療的粒子加速裝置，它通過產生帶電粒子線，對病人體內的腫瘤進行直接照射，從而達到消除或減小腫瘤的目的。目前國際上，在放射治療中使用較多的是電子直線加速器。假設從粒子源發射的電子，經一直線加速器加速，形成細柱形電子流，電子在加速器中的運動軌跡是一條直線。要使電子獲得能量，就必須有加速電場。一般是選擇適當長度的漂移管，使電子在兩筒之間被加速，直至具有很高的能量。假定加速器的漂移管由N個長度逐個增長金屬圓筒組成（整個裝置處于真空中，圖中只畫出了6個圓筒，作為示意），如圖所示，它們沿軸線排列成一串，各個圓筒相間地連接到頻率為f的正弦交流電源的兩端。圓筒的兩底面中心開有小孔，電子沿軸線射入圓筒。設金屬圓筒內部沒有電場，且每個圓筒間的縫隙寬度很小，電子穿過縫隙的時間可忽略不計。為達到最佳加速效果，需要調節至電子穿過每個圓筒的時間恰為交流電的半個周期，電子每次通過圓筒間縫隙時，都恰為交流電壓的峰值。已知一個電子的質量為m、電子電荷量為e。若電子剛進入第1個圓筒左端的速度大小為v0，電子通過直線加速器第N個圓筒后的速度大小為v。求：

（1）第1個圓筒的長度L1；

（2）從電子進入第1個圓筒開始到電子由第N個圓筒出來的總時間t；

（3）加速器所接正弦交流電壓的最大值Um。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）Um=。

【解析】

試題分析：（1）（6分）∵，∴

（2）（6分）∵ ∴

（3）（8分）電子在直線加速器中，經過N個圓筒間的（N-1）個縫隙間的電場后，時共經歷（N-1）次加速，每當電子運動至筒間縫隙時交流電壓的瞬時值應為最大值Um，

根據動能定理得， （N-1）eUm=mv2-mv02

解得Um=