Question

【題目】我國將于2022年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一，如圖所示，質量m=60kg的運動員從長直助滑道末端AB的A處由靜止開始以加速度勻加速滑下，到達助滑道末端B時速度，A與B的豎直高度差H=48m，為了改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點C處附近是一段以O為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h=5m，運動員在B、C間運動時阻力做功W=-1530J，取

（1）求運動員在AB段下滑時受到阻力的大小；

（2）若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點所在圓弧的半徑R至少應為多大。

Answer 1

【答案】（1）144 N （2）12．5 m

【解析】試題分析：（1）運動員在AB上做初速度為零的勻加速運動，設AB的長度為x，斜面的傾角為α，則有

vB2=2ax

根據牛頓第二定律得 mgsinα﹣Ff=ma 又 sinα=

由以上三式聯立解得 Ff=144N

（2）設運動員到達C點時的速度為vC，在由B到達C的過程中，由動能定理有

mgh+W=mvC2-mvB2

設運動員在C點所受的支持力為FN，由牛頓第二定律得 FN﹣mg=m

由運動員能承受的最大壓力為其所受重力的6倍，即有 FN=6mg 聯立解得 R=12．5m