Question

空間某區域內存在著電場，電場線在豎直平面上的分布如圖所示，一個質量為m、電量為q的小球在該電場中運動，小球經過A點時的速度大小為v₁，方向水平向右，運動至B點時的速度大小為v₂，運動方向與水平方向之間的夾角為α，A、B兩點之間的高度差與水平距離均為H，則以下判斷中正確的是（　　）

• A．若v₂＞v₁，則電場力一定做正功
• B．A、B兩點間的電勢差U=

  m

  2q

  (

  v

  2 2

  -

  v

  2 1

  )
• C．小球由A點運動至B點，電場力做的功W=

  1

  2

  m

  v

  2 2

  -

  1

  2

  m

  v

  2 1

  -mgH
• D．小球運動到B點時所受重力的瞬時功率P=mgv₂

Answer 1

分析：v₂＞v₁時，由于重力做正功，電場力不一定做正功．由動能定理可求出電場力做功，由電場力做功W=qU，即可求出A、B兩點間的電勢差U．小球運動到B點時所受重力的瞬時功率P=mgv₂sinα．

解答：解：A、若v₂＞v₁時，小球的動能增大，但由于重力做正功，電場力不一定做正功．故A錯誤．
B、C小球由A點運動至B點，由動能定理得：
mgH+W=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

得，電場力做功：W=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

-mgH
由電場力做功W=qU得，A、B兩點間的電勢差：U=

1

q

（

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

-mgH）．故B錯誤，C正確．
D、小球運動到B點時所受重力與速度方向不同，則其重力的瞬時功率P=mgv₂sinα．故D錯誤．
故選C

點評：本題主要是動能定理的應用，動能定理反映外力對物體做的總功與動能變化的關系，要在分析受力的基礎上，確定哪些力對物體做功，不能遺漏．