Question

【題目】如圖甲所示，一對平行金屬板C、D相距為d，O、Ol為兩板上正對的小孔，緊貼D板右側。存在上下范圍足夠大、寬度為三的有界勻強磁場區，磁場方向垂直紙面向里，MN、GH是磁場的左、右邊界。現有質量為m、電荷量為+q的粒子從O孔進入C、D板間，粒子初速度和重力均不計。

（1）C、D板間加恒定電壓U，C板為正極板，求板間勻強電場的場強大小E和粒子從O運動到Ol的時間t；

（2）C、D板間加如圖乙所示的電壓，U0為已知量，周期T是未知量。t=0時刻帶電粒子從O孔進入，為保證粒子到達O1孔具有最大速度，求周期T應滿足的條件和粒子到達Ol孔的最大速度vm；

（3）磁場的磁感應強度B隨時間的變化關系如圖丙所示，B0為已知量，周期T0=。=0時，粒子從O1孔沿OO1延長線O1O2方向射入磁場，始終不能穿出右邊界GH，求粒子進入磁場時的速度v，應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；；（3）

【解析】

（1）板間勻強電場的場強

粒子在板間的加速度

根據位移公式有

解得

（2）粒子一直加速到達孔速度最大，設經歷時間，則

解得

由動能定理有

解得

（3）當磁感強度分別為、時，設粒子在磁場中圓周運動半徑分別為、，周期分別為、，根據洛倫茲力提供向心力有

解得

且有

同理可得

，

故粒子以半徑逆時針轉過四分之一圓周，粒子以半徑逆時針轉過二分之一圓周，粒子以半徑逆時針轉過四分之一圓周，粒子以半徑逆時針轉過二分之一圓周，粒子以半徑逆時針轉過四分之一圓周，粒子以半徑逆時針轉過二分之一圓周，粒子以半徑逆時針轉過四分之一圓周后從左邊界飛出磁場，如圖所示

由幾何關系有

解得