Question

【題目】如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣斜面上，導(dǎo)軌平面與水 平面的夾角為，導(dǎo)軌間距為 L ，勁度系數(shù)為 k 的輕質(zhì)絕緣彈簧下端固定，上端 與水平直導(dǎo)體棒 ab 中點(diǎn)相連，彈簧與導(dǎo)軌平面平行并與 ab 垂直，直導(dǎo)體棒 ab 垂 直跨接在兩導(dǎo)軌上，空間存在垂直導(dǎo)軌平面斜向下的勻強(qiáng)磁場。當(dāng)沒接通電源時(shí)，彈簧的總長度為 x1 ；接通電源后，導(dǎo)體棒的電流為 I ，導(dǎo)體棒平衡時(shí)，彈簧 處于伸長狀態(tài)，總長度為 x 2 ；忽略回路中電流產(chǎn)生的磁場。（彈簧的自然長度為 x0，整個(gè)過程彈簧處于彈性形變限度范圍內(nèi)）

（1）求磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小；

（2）調(diào)轉(zhuǎn)圖中電源極性，使導(dǎo)體棒中電流反向，求導(dǎo)體棒平衡后彈簧的形變 量？

Answer 1

【答案】（1）（2）x0-2x1+x2

【解析】

（1）對前后兩次的導(dǎo)體棒受力分析，根據(jù)平衡條件列方程然后聯(lián)立求解即可．（2）導(dǎo)體棒中電流反向時(shí)，對導(dǎo)體棒受力分析，由平衡條件列式求導(dǎo)體棒平衡后彈簧的形變量.

（1）當(dāng)沒接通電源時(shí)，導(dǎo)體棒受到重力、彈簧彈力，支持力作用，導(dǎo)體棒處于平衡狀態(tài)，沿平行于斜面方向列平衡方程，設(shè)彈簧原長為10，

mgsinθ=k（10-x1）①

接通電源后，安培力方向沿斜面向上，導(dǎo)體棒受到重力、安培力、彈簧彈力，支持力作用，導(dǎo)體棒處于平衡狀態(tài)，沿平行與斜面方向列平衡方程，

mgsin+ k（x2-10）=BIL ②

聯(lián)立兩式可得B=

（2）設(shè)彈簧此時(shí)的形變量為△x ，則再次平衡時(shí)有：

mgsin+BIL=k△x ③

聯(lián)立①②③式解得：△x=x0-2x1+x2