Question

如圖所示，ABCD是一個T型支架，AC與BD垂直，且AB＝BC。已知整個支架的質(zhì)量為M＝9kg，重心在BD上離D點為l＝0.4m的O點處，BD長為d＝0.6m，支架可繞位于水平地面上且過D點的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動，AC為一斜面，與水平地面間的夾角為θ＝37°，C處擱在地面上，現(xiàn)有兩個質(zhì)量均為m＝2kg的小滑塊由位于C處的彈射器（圖中未畫出）以v₀＝6m/s的初速度沿斜面相繼彈出而滑上AC斜面，兩個滑塊彈出的時間差為△t＝0.1s，小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5。求：
（1）小滑塊沿斜面向上滑的加速度大小；
（2）第二個滑塊彈出多少時間時支架將翻轉(zhuǎn)。

Answer 1

解：（1）mgsinθ＋μmgcosθ＝ma
a＝gsinθ＋μgcosθ＝（10×0.6＋0.5×10×0.8）m/s²＝10m/s²
（2）設第二個滑塊滑上的距離為s，對支架由力矩平衡條件得：
Mglsinθ＝2μmgdcosθ＋mgcosθ（s₁－L/2）＋mgcosθ（s₂－L/2）
s₂＝v₀t－at²/2
s₁＝v₀（t＋△t）－a（t＋△t）²/2 10×10×0.4×0.6＝2×0.5×2×10×0.6×0.8＋2×10×0.8（6t－5t²－0.8）＋2×10×0.8[6t＋0.6－5（t＋0.1）²－0.8]
解得：t₁＝0.2s，t₂＝1s（不合）
且t_1m＝v₀/a＝0.6s，t₁＜t_1m，解答合理