Question

如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導軌位于水平面內，距離為l=0.2m，在導軌的一端接有阻值為R=0.5Ω的電阻，在X≥0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強度B=0.5T．一質量為m=0.1kg的金屬直桿垂直放置在導軌上，并以v₀=2m/s的初速度進人磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力 F的共同作用下作勻變速直線運動，加速度大小為a=2m/s²，方向與初速度方向相反．設導軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好，求：
（1）電流為零時金屬桿所處的位置
（2）保持其他條件不變，而初速度v₀取不同值，求開始時F的方向與初速度v₀取值的關系．

Answer 1

分析：（1）當導體棒切割的速度為零時，感應電動勢為零，則感應電流為零，根據勻變速直線運動的速度位移公式求出勻減速直線運動的位移．從而確定電流為零時金屬桿所處的位置．
（2）開始時，感應電動勢最大，感應電流最大，安培力最大，根據牛頓第二定律，通過合力的方向確定開始時拉力F的方向．

解答：解：（1）感應電動勢E=Blv，感應電流   I=

E

R

∴I=0時，v=0
此時，x=

v 2 0

2a

=1（m）
（2）初始時刻，金屬直桿切割磁感線速度最大，產生的感應電動勢和感應電流最大Im=

Blv0

R

開始時 v=v₀，f=BIml=

B2l2v0

R

F+f=ma　　F=ma-f=ma-

B2l2v0

R

所以當v₀＜

maR

B2l2

=10 m/s 時，F＞0，方向與x軸正方向相反
當v₀＞

maR

B2l2

=10 m/s 時，F＜0，方向與x軸正方向相同．
答：（1）電流為零時金屬桿所處的位置為x=1m．
（2）當v₀＜

maR

B2l2

=10 m/s 時，F＞0，方向與x軸正方向相反
當v₀＞

maR

B2l2

=10 m/s 時，F＜0，方向與x軸正方向相同．

點評：解決本題的關鍵正確地對金屬桿進行受力分析，靈活運用牛頓第二定律．以及掌握導體棒切割磁感線產生的感應電動勢E=BLv．