Question

如圖所示，有一長為L質量為M的木板，一端用鉸鏈固定在水平地面上，另一端靠在直墻上，木板與地面夾角為θ，設木板與豎直平面AO之間沒有摩擦．在木板的上端放一個質量為m的物體，物體與木板間動摩擦因數為μ，試回答：
（1）物體將作什么運動并求出由A到B所用的時間．
（2）木板對墻上A點的壓力F_N隨時間而變化的關系式．

Answer 1

分析：（1）對m受力分析，運用牛頓第二定律求出加速度，結合勻變速直線運動的位移時間公式求出由A到B的運動時間．
（2）結合力矩平衡求出木板對墻上A點的壓力F_N隨時間而變化的關系式．

解答：解：（1）以m為研究對象，根據牛頓第二定律得，
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得a=gsinθ-μgcosθ．
因為a為定值，所以物體做勻加速直線運動．
L=

1

2

at2
解得t=

2L a

=

2L gsinθ-μgcosθ

．
（2）以木板為研究對象，以B為軸，根據力矩平衡得，
Mg

L

2

cosθ+FN1(L-

1

2

at2)=FNLsinθ
對m，F_N1=mgcosθ，a=gsinθ-μgcosθ．
聯立解得：FN=

gcotθ

2

[M+2m[1-

g(sinθ-μgcosθ)t2

2L

]]．
答：（1）物體做勻加速直線運動，由A到B所用的時間為

2L gsinθ-μgcosθ

．
（2）木板對墻上A點的壓力F_N隨時間而變化的關系式為FN=

gcotθ

2

[M+2m[1-

g(sinθ-μgcosθ)t2

2L

]]．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學的綜合，以及考查了力矩平衡，難度中等，需加強這方面的訓練．