Question

如圖所示，勻強磁場中有一矩形閉合線圈abcd，線圈平面與磁場垂直．已知線圈的匝數N=100，邊長ab=1.0m、bc=0.5m，電阻r=2Ω． 磁感應強度B在0～1s內從零均勻變化到0.2T． 在1～5s內從0.2T均勻變化到-0.2T，取垂直紙面向里為磁場的正方向．求：
（1）0.5s時線圈內感應電動勢的大小E和感應電流的方向；
（2）在1～5s內通過線圈的電荷量q；
（3）在0～5s內線圈產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）由題可確定磁感應強度B的變化率

△B

△t

，根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，根據楞次定律判斷感應電流的方向；
（2）由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的定義式I=

q

t

結合求解電量；
（3）分析兩個時間段：0～1s和1～5s，由焦耳定律分別求出熱量，即可得到總熱量；

解答：解：（1）在0～1s內，磁感應強度B的變化率

△B

△t

=

0.2-0

1

T/s=0.2T/s，由于磁通量均勻變化，在0～1s內線圈中產生的感應電動勢恒定不變，則
根據法拉第電磁感應定律得：0.5s時線圈內感應電動勢的大小E₁=N

△Φ

△t

=N

△B

△t

?ab?bc=100×0.2×1×0.5=10V
根據楞次定律判斷得知，線圈中感應方向為逆時針方向．
（2）在1～5s內，磁感應強度B的變化率大小為

△B

△t

=

0.2-(-0.2)

4

T/s=0.1T/s，由于磁通量均勻變化，在1～5s內線圈中產生的感應電動勢恒定不變，則
根據法拉第電磁感應定律得：1～5s時線圈內感應電動勢的大小E₂=N

△Φ

△t

=N

△B

△t

?ab?bc=100×0.1×1×0.5=5V
通過線圈的電荷量為q=I₂t₂=

E2

R

t2=

5

2

×4C=10C；
（3）在0～1s內，線圈產生的焦耳熱為Q₁=

E 2 1

R

t1=

102

2

×1J=50J
在1～5s內，線圈產生的焦耳熱為Q₂=

E 2 2

R

t2=

52

2

×4J=50J．
故在0～5s內線圈產生的焦耳熱Q=Q₁+Q₂=100J
答：
（1）0.5s時線圈內感應電動勢的大小E為10V，感應方向為逆時針方向．
 （2）在1～5s內通過線圈的電荷量q為10C．
 （3）在0～5s內線圈產生的焦耳熱Q為100J．

點評：本題是法拉第電磁感應定律、歐姆定律、焦耳定律和楞次定律等知識的綜合應用，這些都是電磁感應現象遵守的基本規律，要熟練掌握，并能正確應用．