Question

【題目】如圖所示，光滑水平地面上有一小車，車上固定著光滑斜面和連有輕彈簧的擋板，彈簧處于原長狀態，自由端恰在C點，小車、斜面、擋板的總質量為．物塊從斜面上A點由靜止滑下，經過B點時無能量損失．已知物塊的質量，A點到B點的豎直高度為，BC長度為，BD段光滑， ，則在運動過程中

(1)彈簧彈性勢能的最大值是多大?

(2)物塊第二次到達C點的速度是多大？

(3)物塊返回到AB斜面上時能上升的最大高度是多大？

Answer 1

【答案】（1）12J（2）-2m/s(3)1.2m

【解析】試題分析：（1）由機械能守恒定律求出物塊在B點的速度，再根據系統動量守恒和機械能守恒求出彈簧壓縮最短時的最大彈性勢能；（2）根據系統動量守恒和系統機械能守恒即可求解；（3）根據水平方向動量守恒和能量守恒即可求解.

（1）由A點到B點的過程中，由機械能守恒得： 解得：

由B至彈簧壓縮到最短，系統動量守恒，取為正方向，有：

此時彈性勢能最大，根據系統機械能守恒得：

聯立解得：

（2）物塊由B至第二次到C的過程中，系統動量守恒，取為正方向

則有：

根據系統機械能守恒得：

解得： （舍去），.

即第二次到C點的速度為

（3）物塊下滑到水平面之后，系統在水平方向動量守恒，取vB為正方向，設物塊滑回AB后到達最高點時速度為，有：

由能量守恒得：

聯立解得：h=1.2m