Question

【題目】如圖所示，為一彈性輕繩，一端固定于點，一端連接質量為的小球，小球穿在豎直的桿上。輕桿一端固定在墻上，一端為定滑輪。若繩自然長度等于，初始時在一條水平線上，小球從點由靜止釋放滑到點時速度恰好為零。已知、兩點間距離為，為的中點，小球在點時彈性繩的拉力為，小球與桿之間的動摩擦因數為0.5，彈性繩始終處在彈性限度內。下列說法正確的是（　　）

A.小球在點時速度最大

B.若在點給小球一個向上的速度，小球恰好能回到點，則

C.小球在階段損失的機械能等于小球在階段損失的機械能

D.若點沒有固定，桿在繩的作用下以為軸轉動，在繩與點分離之前，的線速度等于小球的速度沿繩方向分量

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A．設當小球運動到某點時，彈性繩的伸長量是，小球受到如圖所示的四個力作用：

其中

將正交分解，則

的豎直分量

據牛頓第二定律得

解得

即小球的加速度先隨下降的距離增大而減小到零，再隨下降的距離增大而反向增大，據運動的對稱性（豎直方向可以看作單程的彈簧振子模型）可知，小球運動到的中點時，加速度為零，速度最大，A正確；

B．對小球從運動到的過程，應用動能定理得

若在點給小球一個向上的速度，小球恰能從點回到點，應用動能定理得

聯立解得

，

B錯誤；

C．除重力之外的合力做功等于小球機械能的變化，小球在段所受繩子拉力豎直分量較小，則小球在段時摩擦力和彈力做的負功比小球在段時摩擦力和彈力做的負功少，小球在階段損失的機械能小于小球在階段損失的機械能，C錯誤；

D．繩與點分離之前點做圓周運動，線速度（始終垂直于桿）大小等于小球的速度沿繩方向的分量，D正確。

故選AD。