Question

【題目】如圖所示，水平軌道與半徑為的半圓弧形軌道平滑連接于S點，兩者均光滑且絕緣，并安裝在固定的豎直絕緣平板上。在豎直平板上、下側面各有一塊正對水平金屬板，兩板間距為，半圓軌道的最高點、最低點及板右側邊緣點在同一豎直線上。裝置左側有一半徑為的水平金屬圓環，圓環平面區域內存在豎直向下的、磁感應強度大小為的勻強磁場，一根長度略大于的金屬桿一端置于圓環上，另一端與過圓心的豎直的轉軸連接，轉軸帶動金屬桿轉動，在圓環邊緣和轉軸處引出導線分別與連接，圖中電阻阻值為，不計其它電阻。右側水平軌道上有一帶電量為、質量為的小球1以速度向左運動，與水平軌道上靜止的、質量也為的不帶電小球2發生碰撞后，粘合在一起共同向左運動，小球及粘合體均看作質點，碰撞過程沒有電荷損失。設板間正對區域才存在電場，重力加速度為。

（1）求小球1與2碰撞后粘合體的速度大小；

（2）若金屬桿轉動的角速度為，求定值電阻消耗的電功率;

（3）要使兩球碰后的粘合體能從半圓軌道的最低點做圓周運動到最高點，且粘合體恰能過最高點，求金屬桿轉動的角速度.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）1、2碰： 得：

（2）

得：

（3）電場力

設等效重力加速度為

則

即

因

得：