Question

（22分）如圖所示，在一二象限內(nèi)范圍內(nèi)有豎直向下的運(yùn)強(qiáng)電場(chǎng)E，電場(chǎng)的上邊界方程為。在三四象限內(nèi)存在垂直于紙面向里、邊界方程為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)在第二象限中電場(chǎng)的上邊界有許多質(zhì)量為m，電量為q的正離子，在處有一熒光屏，當(dāng)正離子達(dá)到熒光屏?xí)r會(huì)發(fā)光，不計(jì)重力和離子間相互作用力。

（1）求在處釋放的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度。
（2）若僅讓橫坐標(biāo)的離子釋放，它最后能經(jīng)過點(diǎn)，求從釋放到經(jīng)過點(diǎn)所需時(shí)間t.
（3）若同時(shí)將離子由靜止釋放，釋放后一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)熒光屏上只有一點(diǎn)持續(xù)發(fā)出熒光。求該點(diǎn)坐標(biāo)和磁感應(yīng)強(qiáng)度。

Answer 1

（1）（2），；
（3）

試題分析：
（1）于x處釋放離子，由動(dòng)能定理得       （2分）
得離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度                               （2分）
（2）由（1）得在處釋放的離子到達(dá)x軸時(shí)速度為
                                   （1分）
從釋放到到達(dá)x軸時(shí)間為         （1分）
第一種情況：離子直接從經(jīng)磁場(chǎng)達(dá)處。
在磁場(chǎng)中經(jīng)歷半圓時(shí)間       （1分）
總時(shí)間                              （1分）
第二種情況：離子直接從經(jīng)磁場(chǎng)達(dá)處進(jìn)入電場(chǎng)返回磁場(chǎng)再到處
易得在磁場(chǎng)中時(shí)間仍然為                        （2分）
在電場(chǎng)中時(shí)間為                                  （1分）
總時(shí)間為                         （1分）
（3）在磁場(chǎng)B中                                     （2分）
所以運(yùn)動(dòng)半徑                                （2分）
可以看出，B一定時(shí)，必有， 當(dāng)時(shí)，（離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)從逼近原點(diǎn)出磁場(chǎng)）因此，所有離子都從原點(diǎn)（0，0）點(diǎn)出磁場(chǎng)，擊中熒光屏上  （2分）
則有 （2分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825004335904787.png" style="vertical-align:middle;" />  所以                           （2分）