Question

（2013?東城區二模）如圖所示，在光滑的水平長直軌道上，有一質量為M=3kg、長度為L=2m的平板車以速度v₀=4m/s勻速運動．某時刻將質量為m=1kg的小滑塊輕放在平板車的中點，小滑塊與車面間的動摩擦因數為μ=0.2，取g=10m/s²．
（1）若小滑塊最終停在平板車上，小滑塊和平板車摩擦產生的內能為多少？
（2）若施加一個外力作用在平板車上使其始終保持速度為v₀=4m/s的勻速運動，當小滑塊放到平板車中點的同時，對該小滑塊施加另一個與平板車運動方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從平板車的左端掉下，恒力F大小應該滿足什么條件？
（3）在（2）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從平板車上掉下，力F的作用時間應該在什么范圍內？

Answer 1

分析：（1）由動量守恒定律列出等式，由能量守恒求解
（2）根據牛頓第二定律和運動學公式求解
（3）力F取最小值，當滑塊運動到車左端后，為使滑塊恰不從右端滑出，相對車先做勻加速運動，
再做勻減速運動，到達車右端時，與車達共同速度．根據根據牛頓第二定律和幾何關系求解．

解答：解：（1）由動量守恒定律得：
Mv₀=（M+m）v
   解得v=

Mv0

m+M

由能量守恒得：Q=

1

2

M

v

2 0

-

1

2

（M+m）v²=6J
（2）設恒力F取最小值為F₁，滑塊加速度為a₁，此時滑塊恰好到達車的左端，則
滑塊運動到車左端的時間  t₁=

v0

a1

①
由幾何關系有  v₀t₁-

v0t1

2

=

L

2

②
由牛頓定律有 F₁+μmg=ma₁③
由①②③式代入數據解得  t₁=0.5s，F₁=6N
則恒力F大小應該滿足條件是  F≥6N
（3）力F取最小值，當滑塊運動到車左端后，為使滑塊恰不從右端滑出，相對車先做勻加速運動（設運動加速度為a₂，時間為t₂），
再做勻減速運動（設運動加速度大小為a₃）．到達車右端時，與車達共同速度．則有
F₁-μmg=ma₂④
μmg=ma₃⑤

1

2

a₂

t

2 2

+

a 2 2 t 2 2

2a3

=L⑥
由④⑤⑥式代入數據解得t₂=

3

3

s=0.58s
則力F的作用時間t應滿足  t₁≤t≤t₁+t₂，
即0.5s≤t≤1.08s
答：（1）若小滑塊最終停在平板車上，小滑塊和平板車摩擦產生的內能為6J
（2）恒力F大小應該滿足 F≥6N
（3）在（2）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從平板車上掉下，力F的作用時間應該在0.5s≤t≤1.08s．

點評：本題是一個多過程問題，關鍵是理清物體在整個過程中的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．