Question

某物體由靜止開始，做加速度大小為a₁的勻加速直線運動，運動時間為t₁，接著物體又做加速度大小為a₂的勻減速直線運動，經過時間t₂，其速度變為零，則物體在全部時間內的平均速度為（　　）

• A．

  a1t1

  2

• B．

  a(t1+t2)

  2

• C．

  a1t12+a2t22

  2(t1+t2)

• D．

  a2t1

  2

Answer 1

分析：物體先做勻加速運動，根據初速度、加速度和時間，可求出末速度，即為整個運動過程中物體的最大速度．整體過程的平均速度等于最大速度的一半．根據勻減速運動的末速度、加速度和時間，可求出初速度，也等于整個運動過程中物體的最大速度．

解答：解：由題意知，物體先做勻速度為零的加速運動后做末速度為零的勻減速運動，作出v-t圖象如下圖，則可知，全程中的最大速度v=a₁t₁，因前后均為勻變速直線運動，則平均速度

.

v

=

0+v

2

=

a1t1

2

=

a2t2

2

； 故A正確；
全程的總位移x=

1

2

a1

t

2 1

+

1

2

a2

t

2 2

；
對全程由平均速度公式有：

.

v

=

x

t

=

a1 t 2 1 +a2 t 2 2

2(t1+t2)

，故C正確；
故選：AC．

點評：本題關鍵是研究整個過程的平均速度與最大速度的關系．注意平均速度公式結論的應用及圖象法的使用．