Question

【題目】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m．電荷量為q的正離子，在D處沿圖示方向以一定的速度與界面成角射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，結(jié)果離子正好從距A點(diǎn)為L(zhǎng)的小孔C沿垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，此電場(chǎng)方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處距A點(diǎn)，不計(jì)離子重力，離子運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)，求：

（1）此離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r；

（2）此離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大��；

（3）離子從D處運(yùn)動(dòng)到G處所需時(shí)間；

（4）離子到達(dá)G處時(shí)的動(dòng)能。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

試題分析：（1）正離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)可得：

解得：。

（2）設(shè)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為，有牛頓第二定律得：

離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為：。

（3）離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：

根據(jù)軌跡得到：離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

離子從C運(yùn)動(dòng)到G做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)

所需要的時(shí)間

故離子從的總時(shí)間為：。

（4）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，對(duì)離子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由牛頓第二定律得到：

而 ，由動(dòng)能定理得到：，解得：。