Question

【題目】一輛質量為m的車，發動機的額定功率為．已知該車沿傾角為的足夠長斜面下坡時，若關閉發動機，它立刻以大小為的加速度做勻減速運動．設阻力不變，問：

（1）下坡過程中該車所能達到的最大速度是多少？

（2）若開啟發動機，讓該車在大小為的恒定牽引力作用下由靜止開始勻加速下坡，求該車勻加速下坡能持續的時間．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)車下坡時，若關閉發動機，車受重力mg、支持力N、阻力f的作用，如圖所示

設車的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得：

解得

當車勻加速下坡時，由P=Fv，得，當P達到額定功率Pm、同時牽引力最小時，車達到最高車速vm．設最小牽引力為F1，則有

解得

所以

(2)當車勻加速下坡時，車受牽引力F、重力mg、支持力N、阻力f的作用，如圖所示：

由P=Fv，車勻加速下坡時，牽引力不變，P隨車速v加快而增大，直到達到額定功率Pm，此時車速為v1，則有

設車勻加速下坡的加速度大小為a2，則有

解得

車勻加速下坡能持續的時間為