Question

如圖所示，電源內阻和電壓表電阻都不知道，當開關S斷開時，V₁的示數為12V，V₂的示數為6V；當S閉合后，V₂的示數為15V，則（　　）

A．電源電動勢E=20V

B．電源電動勢E=27.5V

C．電源內阻與電壓表V₁電阻之比為1：6

D．電源內阻與電壓表V₁電阻之比為1：12

Answer 1

分析：當開關S斷開時，V₁的示數為12V，V₂的示數為6V，路端電壓等于兩電壓表示數之和，由歐姆定律得出兩電壓表內阻之比．當S閉合后，V₁被短路，V₂的示數等于路端電壓，根據閉合電路歐姆定律分別列出方程，求解電動勢和電源的內阻與電壓表V₂的內阻之比，再進行選擇．

解答：解：據題，當開關S斷開時，V₁的示數為12V，V₂的示數為6V，由歐姆定律得知，兩電壓表內阻之比為2：1，路端電壓為U₁=12V+6V=18V．當S閉合后，V₁被短路，路端電壓為U₂=15V．設V₂的內阻為R，電源的內阻為r，則V₁的內阻為2R．根據閉合電路歐姆定律得
    S斷開時，E=U₁+

U1

2R+R

r
    S閉合后，E=U₂+

U2

R

r
代入得：E=18+

18

3R

r①
        E=15+

15

R

r②
聯立①②解得，E=20V，

r

R

=

1

3

則電源內阻與電壓表V₁電阻之比為1：6．
故選AC

點評：本題運用閉合電路歐姆定律求電源的電勢勢，可作為測量電源電動勢的一種方法．