Question

【題目】靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質量分別為mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側的豎直墻壁距離l＝0.75m，如圖所示。某時刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動能之和為Ek＝10.0J。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運動。A、B與地面之間的動摩擦因數均為μ＝0.20.重力加速度取g＝10m/s2，A、B運動過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。

(1)物塊A，B中的哪一個先停止？該物塊剛停止時A與B之間的距離是多少？

(2)A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？

(3)若改變A、B與地面之間的動摩擦因數，求使A、B不發生碰撞的μ的范圍。

Answer 1

【答案】（1）物塊B先停止；0m；（2）1.17m；（3）μ≥0.5

【解析】

(1)設彈簧釋放瞬間A和B的速度大小分別為vA、vB，以向右為正，由動量守恒定律和題給條件有

聯立式并代入題給數據得

vA=4.0m/s，vB=1.0m/s

A、B兩物塊與地面間的動摩擦因數相等，因而兩者滑動時加速度大小相等，設為a，假設A和B發生碰撞前，已經有一個物塊停止，此物塊應為彈簧釋放后速度較小的B，設從彈簧釋放到B停止所需時間為t，B向左運動的路程為sB，則有

vB－at=0

在時間t內，A可能與墻發生彈性碰撞，碰撞后A將向左運動，碰撞并不改變A的速度大小，所以無論此碰撞是否發生，A在時間t內的路程sA都可表示為

聯立式并代入題給數據得

sA=1.75m，sB=0.25m

這表明在時間t內A已與墻壁發生碰撞，此時A位于出發點左邊0.25m處，B位于出發點左邊0.25m處，兩物塊之間的距離為

s=0m

(2)t時刻A剛好與靜止的B碰撞，碰撞時A速度的大小為，由動能定理有

聯立式并代入題給數據得

=3m/s

故A與B將發生碰撞。設碰撞后A、B的速度分別為和，取向左為正方向，由動量守恒定律與機械能守恒定律有

mAvA′=mA+mB

聯立式并代入題給數據得

=－1.8m/s，=1.2m/s

這表明碰撞后A將向右運動，B繼續向左運動。設碰撞后A向右運動距離為時停止，B向左運動距離為時停止，由運動學公式

則

=0.81m，=0.36m

小于碰撞處到墻壁的距離。由上式可得兩物塊停止后的距離

(3)設A、B與地面之間的動摩擦因數為μ′時A、B恰好不發生碰撞，根據動能定理可得

解得

μ≥0.5