Question

【題目】如圖，三角形ABC為某透明介質的橫截面，O為BC邊的中點，位于截面所在平面內的一束光線自O以角I入射，第一次到達AB邊恰好發生全反射，已知θ=15°，BC邊長為2L，該介質的折射率為，求：

（i）入射角i；

（ii）從入射角到發生第一次全反射所用的時間（設光在真空中的速度為v，可能用到sin75°=或sin15°=2﹣）

Answer 1

【答案】（i）45°；

（ii）t=L

【解析】

試題由全反射定律求出臨界角，由幾何關系得到光線在BC面上的折射角，折射定律得到入射角；

根據正弦定理求出光線在介質中路程，由v=求出玻璃中的傳播速度，進而求出所用時間．

解：（i）根據全反射定律可知，光線在AB面上的P點的入射角等于臨界角C，由折射定律得：

sinC=

代入數據得：

C=45°

設光線在BC面上的折射角為r，由幾何關系得：γ+C=90°﹣θ

所以：r=30°

n=

聯立得：i=45°

（ii）在△OPB中，根據正弦定理得：

=

設所用時間為t，光線在介質中的速度為v，得：OP=VT

v=

聯立得：t=L

答：（i）入射角i為45°；

（ii）從入射角到發生第一次全反射所用的時間t=L．