Question

【題目】如圖，水平平臺上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點，平臺AB段光滑，BC段長x＝1m，與滑塊間的摩擦因數為μ1＝0.25．平臺右端與水平傳送帶相接于C點，傳送帶的運行速度v＝7m/s，長為L＝3m，傳送帶右端D點與一光滑斜面銜接，斜面DE長度S＝0.5m，另有一固定豎直放置的光滑圓弧形軌道剛好在E點與斜面相切，圓弧形軌道半徑R＝1m，θ＝37°．今將一質量m＝2kg的滑塊向左壓縮輕彈簧到最短，此時彈簧的彈性勢能為EP＝30J，然后突然釋放，當滑塊滑到傳送帶右端D點時，恰好與傳送帶速度相同。設經過D點的拐角處無機械能損失且滑塊能沿斜面下滑。重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不計空氣阻力。試求：

（1）滑塊到達C點的速度vC＝？

（2）滑塊與傳送帶間的摩擦因數μ2及經過傳送帶過程系統因摩擦力增加的內能；

（3）若傳送帶的運行速度可調，要使滑塊不脫離圓弧形軌道，求傳送帶的速度范圍.

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）μ2=0.4，E內＝24J（3）0≤v傳m/s或v傳≥2m/s

【解析】

（1）以滑塊為研究對象，從釋放到C點的過程，由動能定理得：

代入數據得：vC＝5m/s

（2）滑塊從C點到D點一直加速，到D點恰好與傳送帶同速，由動能定理得：

代入數據解得：μ2＝0.4

經過傳送帶過程系統因摩擦力增加的內能為

E內＝μ2mg△x

其中

代入數據解得E內＝24J

（3）斜面高度為：

h＝ssinθ＝0.3m

（Ⅰ）設滑塊在D點的速度為vD1時，恰好過圓弧最高點，由牛頓第二定律得：

滑塊從D點到G點的過程，由動能定理得：

代入數據解得：

（Ⅱ）設滑塊在D點的速度為vD2時，恰好到圓弧處速度為零，此過程由動能定理得：

代入數據解得：

若滑塊在傳送帶上一直減速至D點恰好同速，則由動能定理得：

代入數據解得：v傳1＝1m/s，所以

若滑塊在傳送帶上一直加速至D點恰好同速，由題目已知v傳2＝7m/s

所以.