Question

【題目】如圖所示，豎直放置的導熱U形管，右側管比左側管長9cm，管內徑為左側管的兩倍，左側管上端封閉一定長度的空氣柱（可視為理想氣體)，右側管上端開口開始時與大氣相通，當環境溫度為t0=27°C時，左側管中空氣柱高h0=50cm，左側管中水銀面比右側管中水銀面高H=15cm，外界大氣壓強p0=75cmHg。

(1)求環境溫度升高到多少攝氏度時，兩側水銀面等高；

(2)如圖環境溫度保持不變，而在右側管中用活塞封住管口，并慢慢向下推壓，最終使左側空氣柱長度變為30cm，求活塞下推的距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)由題意可知，由于右側管內徑為左側管的兩倍，故其橫截面積為左側管的4倍，由數學關系可知當兩側水銀面等高時，兩端氣體壓強相等，均等于大氣壓強，設左側管水銀下降h，則有

解得

故此時左側水銀柱長度為62cm，由理想氣體狀態方程可得

解得

對應的攝氏溫度為

(2)環境溫度保持不變，而在右側管中用活塞封住管口，并慢慢向下推壓，最終使左側空氣柱長度變為30cm，由玻意耳定律可得

解得此時氣體壓強為

此時由比例關系可知右側水銀面與原來相比下降5cm，對右側氣柱原態：長度為

壓強為，溫度為300K，設活塞下移x，則現在壓強為

氣體高度

由玻意耳定律可得

解得