Question

【題目】如圖所示，P1Q1P2Q2和M1N1M2N2為水平放置的兩足夠長的平行導軌，整個裝置處在豎直向上、磁感應強度大小B＝0.4 T的勻強磁場中，P1Q1與M1N1間的距離為L1＝1.0 m，P2Q2與M2N2間的距離為L2＝0.5 m，兩導軌電阻可忽略不計．質量均為m＝0.2 kg的兩金屬棒ab、cd放在導軌上，運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，并與導軌形成閉合回路．已知兩金屬棒位于兩導軌間部分的電阻均為R＝1.0 Ω；金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ＝0.2，且與導軌間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．取重力加速度大小g＝10 m/s2.

(1)在t＝0時刻，用垂直于金屬棒的水平外力F向右拉金屬棒cd，使其從靜止開始沿導軌以a＝5.0 m/s2的加速度做勻加速直線運動，金屬棒cd運動多長時間金屬棒ab開始運動？

(2)若用一個適當的水平外力F0(未知)向右拉金屬棒cd，使其速度達到v2＝20 m/s后沿導軌勻速運動，此時金屬棒ab也恰好以恒定速度沿導軌運動，求金屬棒ab沿導軌運動的速度大小和金屬棒cd勻速運動時水平外力F0的功率；

(3)當金屬棒ab運動到導軌Q1N1位置時剛好碰到障礙物而停止運動，并將作用在金屬棒cd上的水平外力改為F1＝0.4 N，此時金屬棒cd的速度變為v0＝30 m/s，經過一段時間金屬棒cd停止運動，求金屬棒ab停止運動后金屬棒cd運動的距離．

Answer 1

【答案】(1)2 s (2)v1＝5 m/s 12 W (3)225 m

【解析】

本題考查法拉第電磁感應定律、牛頓第二定律及動量的綜合問題，意在考查考生的分析綜合能力．

(1)設金屬棒cd運動t時間金屬棒ab開始運動，根據運動學公式可知，此時金屬棒cd的速度v＝at

金屬棒cd產生的電動勢E2＝BL2v

則通過整個回路的電流

金屬棒ab所受安培力

金屬棒ab剛要開始運動的臨界條件為FA1＝μmg

聯立解得

(2)設金屬棒cd以速度v2＝20 m/s沿導軌勻速運動時，金屬棒ab沿導軌勻速運動的速度大小為v1，根據法拉第電磁感應定律可得E＝BL2v2－BL1v1

此時通過回路的電流

金屬棒ab所受安培力

解得v1＝5 m/s

以金屬棒cd為研究對象，則有

水平外力F0的功率為P0＝F0v2＝12 W

(3)對于金屬棒cd根據動量定理得

設金屬棒ab停止運動后金屬棒cd運動的距離為x，根據法拉第電磁感應定律得

根據閉合電路歐姆定律

聯立解得：