Question

如圖所示，足夠長的傳送帶以恒定的速率v₁逆時針運動，一質量為m的物塊以大小為v₂的初速度從傳送帶的P點沖上傳送帶，從此時起到物塊再次回到P點的過程中，下列說法正確的是（　　）

A．傳送帶對物塊的沖量大小一定為2mv2

B．全過程傳送帶對物塊做的總功可能為正，可能為負，也可能為零

C．電動機提供給系統的電能一定大于全程產生的內能

D．全過程產生的內能可能等于2mv1v2

Answer 1

由于傳送帶足夠長，物體減速向右滑行，直到速度減為零，然后物體會在滑動摩擦力的作用下向左加速，分三種情況討論：
①如果v₁＞v₂，物體會一直加速，當速度大小增大到等于v₂時，物體恰好離開傳送帶，有v′₂=v₂；
②如果v₁=v₂，物體同樣會一直加速，當速度大小增大到等于v₂時，物體恰好離開傳送帶，有v′₂=v₂；
③如果v₁＜v₂，物體會先在滑動摩擦力的作用下加速，當速度增大到等于傳送帶速度時，物體還在傳送帶上，之后不受摩擦力，故物體與傳送帶一起向右勻速運動，有v′₂=v₁；
A、根據動量定理求解傳送帶對物塊的沖量大小，由于物塊再次回到P點的速度方向向左，大小不一定等于v₂，所以傳送帶對物塊的沖量大小不一定為2mv₂．故A錯誤．
B、根據上面的討論，物塊再次回到P點的速度大小v′₂≤v₂，整個過程動能變化△E_k≤0，
根據動能定理得：全過程傳送帶對物塊做的總功可能為負，也可能為零，不可能為正，故B錯誤．
C、根據能量守恒，如果物塊再次回到P點的速度大小v′₂=v₂，那么物塊動能變化為0，那么電動機提供給系統的電能等于全程產生的內能，故C錯誤．
D、過程產生的內能是通過克服滑動摩擦力對系統做功來量度的，
克服滑動摩擦力對系統做功W=fX_相
設物塊運動的加速度大小為a，
如果v₁≥v₂，
X_相=

v 22

2a

+

v 2

a

v₁+

v 2

a

v₁-

v 22

2a

即W=fX_相=2mv₁v₂，故D正確．
故選D．