Question

【題目】為研究某種材料的熒光特性，興趣小組的同學設計了圖示裝置；讓質子經過MN兩金屬板之間的電場加速后，進入有界勻強磁場．磁場的寬度L=0.25m．磁感應強度大小B=0.01T．以出射小孔O為原點，水平向右建立x軸，在0.4≤x≤0.6區域的熒光屏上涂有熒光材枓，（已知質子的質量m=1.6×10﹣27 kg，電量q=1.6×10﹣19 C，進入電場時的初速度可略）

（1）要使質子能打在熒光屏上，加速電壓的最小值是多少？
（2）當使質子打中熒光屏時的動能超過288eV．可使熒光材料發光，對于不同的加速電壓，熒光屏上能夠發光的區域長度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：質子經電場加速，由動能定理 ﹣0

進入磁場后做勻速圓周運動，有

聯立解得

從點O運動到x=0.4m處，圓周運動半徑r=o.2m

代入數據解得

（2）

解：由題意，當 時對應電場力做功最小值 ，則

根據 得

對應

，經檢驗：此時質子已經穿出磁場邊界線，不能打到熒光屏上了，以磁場邊界計算，有 ，即

能夠發光的區域長度

【解析】（1）由動能定理求出粒子經電場加速后的速度，進入磁場后做勻速圓周運動運動，根據幾何關系求出半徑，聯立方程即可求解出電壓；（2）根據最小動能求出電壓的最小值，由（1）得出的電壓表達式求出最小半徑，考慮到粒子要打到熒光屏上，再根據幾何關系求出最大半徑，進而得出發光區域長度
【考點精析】通過靈活運用動能定理的綜合應用，掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷即可以解答此題．