Question

【題目】設想在地球赤道平面內有一垂直于地面的輕質電梯，電梯的頂端可超過地球同步衛星的高度R（從地心算起）延伸到太空深處，利用這種太空電梯可以低成本發射及回收人造地球衛星，如圖所示。發射方法是將衛星通過太空電梯勻速提升到相應高度，然后啟動推進裝置將衛星從太空電梯發射出去。假設在某次發射時，衛星在太空電梯中極其緩慢地上升，上升到某一高度時意外地和電梯脫離，關于脫離后衛星的運動以下說法正確的是（ ）

A. 若在0.80R處脫離，衛星將沿直線落向地球

B. 若在0.80R處脫離，衛星沿曲線軌道靠近地球

C. 若在R處脫離，衛星將沿直線落向地球

D. 若在1.5R處脫離，衛星將沿曲線軌道靠近地球

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：由于“電梯”也圍繞地球做圓周運動，故電梯上脫落的物體相對于地球速度不為0，故不會沿直線落向地球，若剛好在R處脫落則衛星恰好為同步衛星，繞地球做圓周運動而相對于電梯靜止，其它位移脫落根據萬有引力和向心力的大小關系進行分析即可．

由題意知，電梯和同步衛星繞地球做圓周運動，在同步衛星處剛好滿足萬有引力提供圓周運動向心力，整個電梯轉動的角速度相同，在半徑小于R的位置萬有引力大于同步衛星處的引力，而向心力小于同步衛星處的向心力，故在距離小于R的位置脫落，衛星滿足萬有引力＞在該處圓周運動的向心力，故衛星要做近心運動，沿曲線落向地球，故A錯誤，B正確；當衛星恰好在R處脫落時，因為同步衛星軌道上恰好滿足萬有引力提供圓周運動向心力，則該衛星將成為地球同步衛星，即相對于地球位置不變，故衛星將相對于太空電梯靜止，則地球提供的萬有引力小于在該處圓周運動的向心力，將遠離地心，故CD錯誤．