Question

【題目】如圖所示，設地球半徑為R，假設某地球衛星在距地球表面高度為h的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運動，運行周期為T，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近地點B時，再次點火進入近地軌道Ⅲ繞地做勻速圓周運動，引力常量為G，不考慮其他星球的影響，則下列說法正確的是

A. 地球的質量可表示為

B. 該衛星在軌道Ⅲ上B點的速率大于在軌道Ⅱ上A點的速率

C. 衛星在圓軌道Ⅰ和圓軌道Ⅲ上做圓周運動時，軌道Ⅰ上動能小，引力勢能大，機械能小

D. 衛星從遠地點A向近地點B運動的過程中，加速度變小

Answer 1

【答案】AB

【解析】

A、在軌道I上運動過程中，萬有引力充當向心力，故有，解得，故選項A正確；

B、在軌道Ⅰ的A點需要減速做近心運動才能進入軌道Ⅱ，所以在在軌道Ⅱ上A點速率小于在軌道Ⅰ上A點的速率，根據 可得，可知在軌道III上B點速率大于在軌道Ⅰ上A點的速率，所以該衛星在軌道Ⅲ上B點的速率大于在軌道Ⅱ上A點的速率，故選項B正確；

C、從B運動到A的過程中只受到地球引力作用，引力做負功，勢能增加，由于軌道III上的速度大于在軌道Ⅰ的速度，所以動能減小，由于在軌道Ⅲ上B點點火加速機械能增加，在軌道Ⅱ上A點點火加速機械能增加，所以機械能增加，故選項C錯誤；

D、根據公式可得，所以軌道半徑越大，向心加速度越小，故衛星從遠地點A向近地點B運動的過程中，軌道變小，加速度變大，故選項D錯誤。

故選AB。