Question

如圖10所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角β多大時，AO所受壓力最小？

圖10

Answer 1

當(dāng)β=90°時，AO所受壓力最小

解析：雖然題目問的是擋板AO的受力情況，但若直接以擋板為研究對象，因擋板所受力均為未知力，將無法得出結(jié)論.

    以球為研究對象，球所受重力G產(chǎn)生的效果有兩個：對斜面產(chǎn)生了壓力F₁，對擋板產(chǎn)生了壓力F₂，根據(jù)重力產(chǎn)生的效果將重力分解，如圖所示.

    當(dāng)擋板與斜面的夾角β由圖示位置變化時，F(xiàn)₁大小改變，但方向不變，始終與斜面垂直；F₂的大小、方向均改變（圖中畫出的一系列虛線表示變化的F₂）.由圖可看出，當(dāng)F₂與F₁垂直即β=90°，擋板AO所受壓力最小，最小壓力F_2min=mgsinα.

    也可用解析法分析力矢量三角形，根據(jù)正弦定理有F₂/sinα=mg/sinβ，所以F₂=mgsinα/sinβ

    mgsinα是定值，F(xiàn)₂隨sinβ變化而變化

    當(dāng)β＜90°時，β↑→sinβ↑→F₂↓

    當(dāng)β＞90°時，β↑→sinβ↓→F₂↑

    所以當(dāng)β=90°時，F(xiàn)₂有最小值F_2min=mgsinα.