Question

【題目】如圖所示，右側(cè)光滑傾斜直軌道AB與水平軌道BC平滑相連，左側(cè)為一半徑為R的光滑半圓軌道DE，且B、C、D三點(diǎn)在同一水平面上。上表面粗糙的小車(chē)靜止在足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道GH的右端，CH和DG均豎直于GH，且小車(chē)上表面與BC齊平。現(xiàn)讓一質(zhì)量為m的靜止小滑塊從AB上的某處下滑，經(jīng)C點(diǎn)滑上小車(chē)右端，滑至小車(chē)左端時(shí)，恰好與小車(chē)呈相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，勻速前行，當(dāng)小車(chē)與DG相碰時(shí)，小車(chē)與DG粘連，滑塊繼續(xù)沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)，能通過(guò)最高點(diǎn)E后平拋，恰好落回到小車(chē)的最右端。已知滑塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=2.5（實(shí)驗(yàn)表明，μ值可大于1），重力加速度為g。

(1)求小車(chē)的長(zhǎng)度L；

(2)求小車(chē)的質(zhì)量M；

(3)現(xiàn)將滑塊質(zhì)量增加到km，僅改變其下滑位置，若滑塊仍能通過(guò)最高點(diǎn)E后平拋，且恰好落回到小車(chē)的最右端。試求：滑塊第二次的出發(fā)點(diǎn)到BC所在水平面的豎直高度h2與第一次的出發(fā)點(diǎn)到BC所在水平面的豎直高度h1的比值。

Answer 1

【答案】(1)L =2R；(2)M=m；(3)

【解析】

(1)滑塊第一次恰好經(jīng)過(guò)E點(diǎn)

解得

滑塊第一次過(guò)E點(diǎn)后平拋

小車(chē)的長(zhǎng)度

L=vEt=2R.

(2)滑塊第一次從D到E的過(guò)程

解得滑塊第一次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度

滑塊第一次在小車(chē)上滑動(dòng)過(guò)程，取兩者組成系統(tǒng)，有

mv1=（M+m）vD

且

解得

M=m

(3)滑塊第二次平拋仍能落回小車(chē)的最右端，故兩次過(guò)E點(diǎn)速度均為

滑塊第二次從D到E的過(guò)程

解得

另滑塊第二次沖上小車(chē)直至兩者相對(duì)靜止，取兩者組成系統(tǒng):

kmv2=（m+M）v

且

兩者相對(duì)靜止后，勻速前行，直至小車(chē)粘連到DG后，滑塊繼續(xù)在小車(chē)上滑行，直至D點(diǎn)

由以上各式解得

而滑塊第一次從開(kāi)始到C的過(guò)程

滑塊第二次從開(kāi)始到C的過(guò)程

故比值為