Question

【題目】如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距L=1m，導軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R=4Ω的電阻．勻強磁場方向垂直于導軌平面向下，磁感應強度B=1T．質量為m=0.4kg、電阻r=1Ω的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數為0.25，金屬棒以初速度V=20m/s沿導軌滑下，g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）金屬棒沿導軌下滑的最大加速度；
（2）金屬棒下滑時電阻R消耗的最小功率．

Answer 1

【答案】
（1）解：金屬棒開始下滑時感應電動勢最大，設對應電流為I1，則有：E=BLv0

I1=

金屬棒開始下滑時加速度最大，有：BI1L+μmgcosθ﹣mgsinθ=mam

得：am=6m/s2，方向沿導軌向上．

答：金屬棒沿導軌下滑的最大加速度為6m/s2；

（2）解：由平衡條件有：mgsinθ﹣μmgcosθ=BI2L

R消耗的電功率為：P=I22R

解得：P=10.24W

答：金屬棒下滑時電阻R消耗的最小功率為10.24W．

【解析】（1）剛開始下滑時加速度最大，導體棒受安培力，只受重力、支持力和摩擦力，則由牛頓第二定律可求得加速度；（2）由平衡條件可求得電流大小，則由功率公式可求電阻R的功率．
【考點精析】本題主要考查了安培力的相關知識點，需要掌握安培力做功與路徑有關，繞閉合回路一周，安培力做的功可以為正，可以為負，也可以為零，而不像重力和電場力那樣做功總為零才能正確解答此題．