Question

【題目】如圖所示，固定在水平面上傾角θ＝37°的光滑斜面底端有一垂直于斜面的擋板，可看成質點的小球A、B、C質量均為m＝2kg，小球B、C通過一勁度系數k＝57.6N/m的輕質彈簧相連，初始時，球B、C處于靜止狀態，球A拴在繩長為L=0.8m一端，繩子的另一端固定在O點，將A拉到O點的等高處由靜止釋放，當球A運動到最低點時，繩子恰好斷掉，球A被水平拋出，恰好無碰撞地由P點滑上斜面，繼續運動xPQ=m后與靜止于Q點的球B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B粘在一起，已知不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：

(1)繩子的最大承受拉力的大小Fm；

(2)碰撞前后損失的機械能；

(3)設從球A、B粘在一起到球C恰好離開擋板這一過程經歷了時間t＝2s，則這一過程中彈簧對球AB的沖量大小I為多少？（彈簧始終處于彈性限度內）

Answer 1

【答案】(1)60N；(2)18J；(3)

【解析】

(1)到過程中

在點對小球

代入數據解得

(2)當球離開點后，球做平拋運動，達點時速度沿斜面向下，則點速度

從點到點的過程中，由動能定理得

代入數據解得

從A與B相碰到碰撞結束這一過程系統動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得

代入數據解得

故碰撞后損失的機械能

(3)設在碰撞前彈簧的壓縮量為，由平衡條件得

當C恰好離開擋板時，彈簧處于伸長狀態，設伸長量為，對C，由平衡條件得

從A、B碰撞完到C恰好離開擋板，設此時A、B的共同速度為，從碰撞結束到C恰好離開擋板對系統由能量守恒

代入數據解得

從A、B碰撞完到C恰好離開擋板，設彈簧對A、B的沖量為，規定沿斜面向上為正方向，由動量定理得

代入數據解得，此過程彈簧對A、B的沖量大小