Question

一種稱為“質量分析器”的裝置如圖所示．A表示發射帶電粒子的離子源，發射的粒子在加速管B中加速，獲得一定速率后于C處進入圓形細彎管（四分之一圓�。�，在洛倫茲力作用下發生偏轉，然后進入漂移管道D．已知帶有正電荷q=1.6×10^-19的磷離子質量為m=5.1×10^-26kg，初速率可認為是零，經加速管B加速后速率為v=7.9×10⁵m/s，不計重力．求（結果都保留一位有效數字）：
（1）加速管B兩端的加速電壓U．
（2）若圓形彎管中心軸線的半徑R=0.28m，為了使磷離子自漂移管道引出，則圖中虛線所圍正方形區域內勻強磁場的磁感應強度B．

Answer 1

分析：根據離子經加速管B加速后速率為v=7.9×10⁵m/s，結合動能定理列方程求解加速度電壓；
根據洛倫茲力提供向心力列方程求磁感應強度．

解答：解：（1）對帶電粒子在加速過程中應用動能定理：qU=

1

2

mv²
解得：U=

mv2

2q

=1×10⁵V
（2）對磷離子做勻速圓周運動應用牛頓定律：qBv=m

v2

R

，解得：B=

mv

qR

=0.9T
答：（1）加速管B兩端的加速電壓U為1×10⁵V．
（2）若圓形彎管中心軸線的半徑R=0.28m，為了使磷離子自漂移管道引出，則圖中虛線所圍正方形區域內勻強磁場的磁感應強度B為0.9T．

點評：解決本題的關鍵是找出與“質量分析器”原理對應的物理模型，即：帶電粒子在電場中的加速與帶電粒子在磁場中的圓周運動，然后采取相應的規律求解即可．