Question

圖中a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂為在同一豎直平面內的金屬導軌，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在的平面(紙面)向里.導軌的a₁b₁段與a₂b₂段是豎直，距離為；c₁d₁段與c₂d₂段也是豎直的，距離為.ｘ₁y₁與ｘ₂y₂為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質量分別為m₁和m₂，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸.兩桿與導軌構成的回路的總電阻為R.F為作用于金屬桿ｘ₁y₁上的豎直向上的恒力.已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速度向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率大小和回路電阻上的熱功率.

 

Answer 1

答案：見詳解
解析：

[提示內容] 當兩桿向上做勻速運動時，由兩桿與導軌構成的回路的面積在減少，因而磁通量減少，回路中產生感應電動勢，有感應電流.兩金屬桿除受重力作用外，還受安培力作用，因桿做勻速運動，作用于兩桿構成的系統受到的外力的合力等于零，這便是桿在運動過程中存在的基本關系. [詳解內容] 設桿向上運動的速度為υ，因桿的運動，兩桿與導軌構成的回路的面積減少，從而磁通量也減少.由法泣第電磁感應定律，回路中的感應電動勢的大小為     ε＝B(－)υ.     回路中的電流     I=     電流沿順時針方向.     兩金屬桿均要受到安培力作用，作用于桿x1y1的安培力為     f1＝BI，     方向向上.作用于桿x2y2的安培力為     f2＝BI     方向向下.當桿做勻速運動時，根據牛頓第二定律有     F－m1g－m2g＋f1－f2＝0     解以上各式，得              作用于兩桿的重力的功率的大小為     P＝(m1＋m2)gυ     電阻上的熱功率       Q＝I2R     由以上各式可解得         Q＝     另一種解法是：以I表示回路中的感應電流，電流沿順時針方向，磁場作用于桿x1y1的安培力為     f1＝BI，     方向向上.磁場作用于桿x2y2的安培力為    f2＝BI     方向向下.當兩桿做勻速運動時，由牛頓第二定律有         單位時間內兩安培力做的功應等于電阻上的熱功率.若桿的速度為υ，則有         由以上各式同樣可求出I與υ，P和Q便可求出.

提示：

當兩桿向上做勻速運動時，由兩桿與導軌構成的回路的面積在減少，因而磁通量減少，回路中產生感應電動勢，有感應電流.兩金屬桿除受重力作用外，還受安培力作用，因桿做勻速運動，作用于兩桿構成的系統受到的外力的合力等于零，這便是桿在運動過程中存在的基本關系.