Question

如圖所示，傳送帶的水平部分ab=2m，斜面部分bc=4m，bc與水平面的夾角α=37°一個煤塊A與傳送帶的動摩擦因素μ=0.25，傳送帶沿圖示的方向運動，速率v=2m/s．若把煤塊A輕放到a處，它將被傳送帶送到c點，此過程中煤塊A不會脫離傳送帶．求
（1）煤塊A從a點被傳送到c點所用的時間．
（2）煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度． （g=10m/s²sin 37°=0.60，cos 37°=0.80）

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出小物塊的加速度，并求出當物塊的速度達到2m/s時的位移，判斷出物體的運動情況，從而求出小物塊從a端被傳送到b端所用的時間．A在bc段將沿傾斜部分加速下滑，此時A受到的為滑動摩擦力，大小為 μmgcos37°，方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律求出加速度，根據運動學公式求出時間，三段時間之和即為總時間．
（2）在ab段與bc段都會留下痕跡，但ab段傳送帶快，bc段煤塊快，所留痕跡的長度之和即為總長度

解答：解：（1）物體A輕放在a點后摩擦力作用下向右做勻加速直線運動直到和傳送帶速度相等．在這一過程中有
a₁=

μmg

m

=μg=2.5m/s²    
設達到共同速度時煤塊通過的位移為s₁，則：
 s₁=

v2

2a

=0.8m＜ab
經歷時間為t₁=

v

a1

=0.8 s
此后隨傳送帶運動到b點的時間為t₂=

ab-s1

v

=0.6 s
當物體A到達bc斜面后，由于mgsin α=0.6mg＞μmgcosα=0.2mg，所以物體A將再次沿傳送帶做勻加速直線運動．
其加速度大小為a₂=

mgsinα-μmgcosα

m

=4 m/s²
物體A在傳送帶bc上所用時間滿足bc=vt3+

1

2

a2t

2 3

代入數據得t₃=1s（負值舍去）
財物體A從a點被傳送到c點所用時間為：t=t₁+t₂+t₃=2.4s
（2）選擇地面為參考系進行分析
在水平段：
傳送帶位移為：x₁=vt₁=2×0.8m=1.6m
此段位移的痕跡長度為：s_相對=x₁-s₁=1.6-0.8m=0.8m
在傾斜段：傳送帶位移為：X₂=vt₃=2m
煤塊的位移為：
s₂=4m
∴s_相對2=S₂-x₂=2m
由于ab段傳送帶快，bc段煤塊快，所以在傾斜段痕跡將覆蓋水平段痕跡，所以新增痕跡的長度：
L=s_相對2-s_相對=2m-0.8m=1.2m
故總痕跡的長度為L_總=L+s_相對=2m
答：（1）煤塊A從a點被傳送到c點所用的時間為2.4s
（2）煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度2m

點評：本題是動力學問題，關鍵根據加速度方向與速度方向的關系，理清物體的運動情況，運用牛頓第二定律和運動學公式求解，要注意思路清晰，運算準確